Einführung in die Quantentheorie

Inhalt der Vorlesung

1. Klassische Mechanik
1. Kinematik und Bewegungsgleichungen
• Raum, Zeit, Körper, Kräfte
• Trajektorien, Newton-Gleichungen
• Differentialgleichungen, Anfangsbedingungen
• Beispiele (Kräftefreie Bewegung, Bewegung im Schwerefeld, harmonischer Oszillator)
2. Physikalische Größen und Erhaltungssätze
• Potentielle Energie, Arbeit, Wegintegral, konservative Kraftfelder, kinetische Energie
• Energieerhaltung
• Impuls, Impulserhaltung
• Drehimpuls, Drehmoment, Drehimpulserhaltung
3. Verallgemeinerte Koordinaten und Impulse (PS-Format PDF-Format)
   • verallgemeinerte Koordinaten, Geschwindigkeiten, kinetische Energie
   • Lagrange-Formalismus
   • Beispiele (Polarkoordinaten, ebenes Pendel)
   3_4
2. Formalismus der Quantenmechanik
1. Vorbetrachtung: Der Youngsche Doppelspaltversuch
2. Mathematisches Handwerkszeug (PS-Format PDF-Format)
• quadratintegrierbare Funktionen (Analogie zu Vektoren)
• Skalarprodukt, Orthogonalität
• Operatoren (Analogie zu Matrizen)
• Eigenfunktionen, Eigenwerte
3. Grundlegende Annahmen und Folgerungen (für Bewegung in einer Dimension)
• Wellenfunktion u. Wellen-Interpretation
• physikalische Größen und Operatoren
• Messung, Mittelwerte, Unschärferelation
• zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion: Schrödinger-Gleichung
3. Eindimensionale Quantensysteme
1. Kräftefreie Bewegung: Wellenpaketdynamik in einer Dimension (Zusatz: PS-Format PDF-Format)
2. Harmonischer Oszillator
3. Weitere eindimensionale Beispiele (nur kursorisch): Potentiale allgemein, Teilchen im Kasten, Morsepotential
4. Numerische Standardverfahren: Basissatzentwicklung, Variationsprinzip ( PS-Format PDF-Format)
4. Wasserstoff-Atom
1. Quantenmechanik im dreidimensionalen Ortsraum
2. Bewegung in Zentralfeld und Drehimpulsoperator
3. Drehimpulseigenfunktionen
4. Lösung der radialen Gleichung
5. Elektronenspin
1. Quantenmechanik des Spinfreiheitsgrades
• Spinvariable, Wellenfunktion, Spin-Operatoren, Eigenfunktionen, Gesamtzustand
2. Kopplung von Spin und Bahndrehimpuls
• Feinstruktur der Energieterme beim H-Atom
6. Mehrelektronensysteme
1. Zweielektronensysteme
• Wellenfunktion
• Antisymmetrisierung und Pauli-Prinzip
• Operatoren
• He-Atom: Elektron-Elektron-Wechselwirkung, Produktzustände, Grundzustand, angeregte Zustände
2. N-Elektronen Zustände
• Wellenfunktionen, Slater-Determinanten
• Orbitalbild
• Hartree-Fock-Gleichungen
• Elektronenstruktur von Atomen, Periodensystem
7. Elektronische Bewegung in Molekülen und Molekülbindung
1. H₂ ⁺-Molekülion
• Potentialkurven, Molekülorbitale, Linearkombination von Atomorbitalen
2. H₂-Molekül
• MO-Ansatz
• Heitler-London-Näherung
3. pi-Elektronensysteme